8 мая. Троичный арифмометр

На Майской школе мы собрали из конструктора «Полидрон» вычислительное устройство — троичный арифмометр. Он может складывать и вычитать числа в троичной системе счисления.

Основной элемент арифмометра – скрепленные шестерни с 8 и 24 зубцами (нужно, чтобы отношение этих чисел было целым, 24/8=3, поэтому арифмометр получился троичным). Сдвоенные шестерни соприкасаются так, чтобы вращение передавалось от меньшей шестерни одной пары к большей шестерне другой. Тогда если первая пара сделает полный оборот, вторая пара повернется на треть. Если расставить на шестернях цифры 0, 1 и 2 на равном расстоянии, то это будет означать переход единицы в следующий разряд при переполнении текущего. Таким образом можно соединить любое число пар шестерен, каждая пара будет отвечать за свой разряд (единиц, троек, 9-ок и т.д.)

У нашего арифмометра 5 пар, то есть 5 разрядов. Это значит, что максимальное для него число – это 22222 в троичной системе, то есть 242. Над разрядами расположены ручки, которые позволяют крутить шестерни. С помощью ручек на арифмометре можно выставить число. Например, чтобы выставить число 28, можно повернуть ручку над разрядом единиц на 28 шагов (то есть третьих частей полного оборота). А можно посмотреть на 28 как на 1001 в троичной системе и повернуть на 1 шаг ручки единиц и 27-рок.

Чтобы сложить два числа, нужно выставить первое, и потом «докрутить на второе число». То есть, например, чтобы прибавить к уже выставленному числу 28 число 5 (12 в троичной системе), нужно повернуть ручку единиц на 5 шагов или повернуть ручку 3-ек на 1 шаг и ручку единиц – на 2.

Чтобы вычесть одно число из другого, нужно выставить уменьшаемое и «докрутить на вычитаемое», но только в другую сторону. Чтобы арифмометр работал точно, необходимо разметить цифры очень аккуратно, потому что шестерни занимают не только дискретный набор «нужных» положений, но и все промежуточные. Иными словами, шестерни движутся плавно, без скачков. Например, в числе 02222 в троичной системе положение «старшей» шестерни, хоть и читается как «0», будет очень близко к положению с цифрой 1.